Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için paydanın eşleniği ile çarpılır: $ \frac{2}{\sqrt{5}-1} = \frac{2}{\sqrt{5}-1} \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} $
- Paydadaki ifadeyi farkın karesi özdeşliğini kullanarak açılır ($ (a-b)(a+b) = a^2-b^2 $): $ \frac{2(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{2(\sqrt{5}+1)}{5 - 1} = \frac{2(\sqrt{5}+1)}{4} $
- İfade sadeleştirilir: $ \frac{2(\sqrt{5}+1)}{4} = \frac{\sqrt{5}+1}{2} $
- Soruda verilen $m$ değeri $ m = \frac{\sqrt{5}+1}{4} $ şeklindedir. Elde edilen sonuç ile $m$ arasında ilişki kurulur: $ \frac{\sqrt{5}+1}{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{4} $
- Bu durumda, $ \frac{\sqrt{5}+1}{2} $ ifadesi $2m$ olarak bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.