Soru Çözümü
- Verilen ifadenin ilk kesrinin payını iki kare farkı özdeşliğini kullanarak basitleştirelim: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
- Buna göre, $(1 - \sqrt{7})(1 + \sqrt{7}) = 1^2 - (\sqrt{7})^2 = 1 - 7 = -6$.
- İfade şimdi `$\frac{-6}{1 - \sqrt{3}} - \frac{9}{\sqrt{3}}$` şeklini alır.
- İlk kesrin paydasını rasyonel yapmak için pay ve paydayı $1 + \sqrt{3}$ ile çarpalım: `$\frac{-6}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} = \frac{-6(1 + \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{-6(1 + \sqrt{3})}{-2} = 3(1 + \sqrt{3}) = 3 + 3\sqrt{3}$`.
- İkinci kesrin paydasını rasyonel yapmak için pay ve paydayı $\sqrt{3}$ ile çarpalım: `$\frac{9}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$`.
- Şimdi basitleştirilmiş ifadeleri yerine koyarak çıkarma işlemini yapalım: `$(3 + 3\sqrt{3}) - (3\sqrt{3}) = 3 + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 3$`.
- Doğru Seçenek E'dır.