Soru Çözümü
- Öncelikle kesrin payını sadeleştirelim:
- Pay: `$\sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}}$` ifadesinde payda eşitleyelim.
- `$\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{5+1}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}}$`
- Şimdi kesrin paydasını sadeleştirelim:
- Payda: `$\sqrt{10} - \frac{4}{\sqrt{10}}$` ifadesinde payda eşitleyelim.
- `$\frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10}} - \frac{4}{\sqrt{10}} = \frac{10}{\sqrt{10}} - \frac{4}{\sqrt{10}} = \frac{10-4}{\sqrt{10}} = \frac{6}{\sqrt{10}}$`
- Sadeleştirilmiş payı sadeleştirilmiş paydaya bölelim:
- İfade: `$\frac{\frac{6}{\sqrt{5}}}{\frac{6}{\sqrt{10}}}$`
- Bu ifade `$\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{6}$` olarak yazılır.
- 6'lar sadeleşir ve `$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$` kalır.
- Son olarak ifadeyi basitleştirelim:
- `$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2}$`
- Doğru Seçenek A'dır.