Soru Çözümü
- Öncelikle kesrin paydasındaki ifadeyi sadeleştirelim: $1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$
- Paydadaki ifadeyi ortak paydada yazalım: $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$
- Şimdi ana kesri yeniden yazalım: $\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}}$
- Bu ifadeyi sadeleştirmek için payı, paydanın tersiyle çarpalım: $\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2}{\sqrt{2} + 1}$
- Paydadaki köklü ifadeyi rasyonel yapmak için eşleniği ile çarpalım: $\frac{2}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$
- Bu çarpma sonucunda pay: $2(\sqrt{2} - 1)$
- Payda ise $(\sqrt{2})^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1$ olur
- Sonuç olarak ifade $2(\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2} - 2$ bulunur
- Doğru Seçenek B'dır.