Soru Çözümü
ÇÖZÜM:
- Verilen ifadeyi köklerin bölümü şeklinde yazalım: $(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}) \cdot \sqrt{15}$
- Parantez içindeki terimleri ortak paydada (yani $\sqrt{30}$) birleştirelim: $(\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}) \cdot \sqrt{15}$
- Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım: $(\frac{6}{\sqrt{30}} - \frac{5}{\sqrt{30}}) \cdot \sqrt{15} = \frac{1}{\sqrt{30}} \cdot \sqrt{15}$
- Çarpma işlemini gerçekleştirelim: $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$
- Kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: $\sqrt{\frac{15}{30}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$
- Sonucu paydası rasyonel olacak şekilde yazalım: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- Doğru Seçenek B'dır.