Soru Çözümü
- Verilen ifadede tüm kökleri aynı dereceye getirelim. Kök dereceleri 4, 3 ve 12'nin en küçük ortak katı 12'dir.
- $\sqrt[4]{2}$ ifadesini 12. dereceden köke çevirelim: $\sqrt[4]{2} = \sqrt[4 \cdot 3]{2^3} = \sqrt[12]{8}$
- $\sqrt[3]{3}$ ifadesini 12. dereceden köke çevirelim: $\sqrt[3]{3} = \sqrt[3 \cdot 4]{3^4} = \sqrt[12]{81}$
- Şimdi ifadeyi yeniden yazalım: $\frac{\sqrt[12]{8} \cdot \sqrt[12]{81}}{\sqrt[12]{18}}$
- Tüm kökler aynı derecede ($12$) olduğu için, kök içindeki sayıları tek bir kök altında çarpıp bölebiliriz: $\sqrt[12]{\frac{8 \cdot 81}{18}}$
- Kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: $\frac{8 \cdot 81}{18} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{8 \cdot 9}{2} = 4 \cdot 9 = 36$
- İşlemin sonucu $\sqrt[12]{36}$ olur.
- Bu ifadeyi en sade haline getirelim. $36 = 6^2$ olduğundan: $\sqrt[12]{6^2} = 6^{2/12} = 6^{1/6} = \sqrt[6]{6}$
- Doğru Seçenek E'dır.