Soru Çözümü
- Verilen ifadeleri düzenleyelim:
- a değeri zaten en sade haldedir: `$a = -\sqrt{2}$`.
- b değerini rasyonelleştirelim ve karekök içine alalım: `$b = 4/\sqrt{3} = (4\sqrt{3})/3 = \sqrt{16 \cdot 3 / 9} = \sqrt{48/9} = \sqrt{16/3}$`.
- c değerini rasyonelleştirelim: `$c = -6/\sqrt{6} = (-6\sqrt{6})/6 = -\sqrt{6}$`.
- Şimdi değerleri karşılaştıralım: `$a = -\sqrt{2}$`, `$b = \sqrt{16/3}$`, `$c = -\sqrt{6}$`.
- b değeri pozitifken, a ve c değerleri negatiftir. Bu nedenle b en büyük sayıdır.
- Negatif olan a ve c değerlerini karşılaştıralım:
- Karekök içindeki sayıları karşılaştırırsak: `$2 < 6$`.
- Bu durumda `$\sqrt{2} < \sqrt{6}$`.
- Eşitsizliği eksi ile çarptığımızda yön değiştirir: `$ -\sqrt{2} > -\sqrt{6}$`.
- Yani `$a > c$`.
- Tüm değerleri sıralarsak: `$c < a < b$`.
- Doğru Seçenek B'dır.