Soru Çözümü
- Verilen sayıları üslü ifade şeklinde yazalım:
- $a = \sqrt{3} = 3^{1/2}$
- $b = \sqrt[3]{8} = 8^{1/3}$
- $c = \sqrt[4]{9} = 9^{1/4}$
- Sayıları sadeleştirelim:
- $a = 3^{1/2}$
- $b = \sqrt[3]{8} = 2$ (çünkü $2^3 = 8$)
- $c = \sqrt[4]{9} = \sqrt[4]{3^2} = 3^{2/4} = 3^{1/2}$
- Sadeleştirilmiş hallerine baktığımızda, $a = 3^{1/2}$ ve $c = 3^{1/2}$ olduğundan $a = c$'dir.
- Şimdi $a$ ile $b$'yi karşılaştıralım:
- $a = \sqrt{3}$ ve $b = 2$.
- $\sqrt{3}$ değeri $\sqrt{1}=1$ ile $\sqrt{4}=2$ arasındadır. Yani $1 < \sqrt{3} < 2$.
- Bu durumda $a = \sqrt{3} < 2 = b$ olur. Yani $a < b$'dir.
- Sonuç olarak, $a = c$ ve $a < b$ olduğundan doğru sıralama $a = c < b$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek A'dır.