Soru Çözümü
- Verilen ifadelerdeki köklü sayıları sadeleştirelim: $ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} $ $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} $ $ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} $ $ \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10} $ $ \sqrt{135} = \sqrt{9 \cdot 15} = 3\sqrt{15} $
- Sadeleştirilmiş kökleri ifadeye yerleştirelim: $ \frac{6\sqrt{2} - 2(3\sqrt{3})}{\sqrt{15}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{10} - 3\sqrt{15}} $ $ \frac{6\sqrt{2} - 6\sqrt{3}}{\sqrt{15}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{10} - 3\sqrt{15}} $
- Pay ve paydalarda ortak çarpan parantezine alalım: $ \frac{6(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{\sqrt{15}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3(\sqrt{10} - \sqrt{15})} $ $ \sqrt{10} - \sqrt{15} = \sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{3}) $ olduğu için ifadeyi tekrar düzenleyelim: $ \frac{6(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{\sqrt{15}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{3})} $
- Ortak terimleri sadeleştirelim: $ (\sqrt{2} - \sqrt{3}) $ terimleri sadeleşir. $ \frac{6}{\sqrt{15}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{5}} $
- $ \sqrt{15} = \sqrt{3}\sqrt{5} $ yazarak ifadeyi sadeleştirmeye devam edelim: $ \frac{6}{\sqrt{3}\sqrt{5}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{5}} $ $ \sqrt{3} $ terimleri sadeleşir. $ \frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{2}{3\sqrt{5}} $
- Çarpma işlemini yapalım: $ \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5}} = \frac{12}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} $
- Kesri sadeleştirelim: $ \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $
- Doğru Seçenek E'dır.