Soru Çözümü
- Verilen ipucundan, $6 + 2\sqrt{5}$ ifadesinin $(\sqrt{5} + 1)^2$ olduğunu biliyoruz.
- Benzer şekilde, $6 - 2\sqrt{5}$ ifadesini $(\sqrt{5} - 1)^2$ olarak yazabiliriz. Çünkü $(\sqrt{5} - 1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}$.
- Şimdi ifadeyi yerine yazalım: $\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2}$.
- Karekök dışına çıkarırken mutlak değer kullanırız: $|\sqrt{5} + 1| + |\sqrt{5} - 1|$.
- $\sqrt{5} + 1$ pozitif olduğu için $|\sqrt{5} + 1| = \sqrt{5} + 1$.
- $\sqrt{5} \approx 2.23$ olduğu için $\sqrt{5} - 1$ de pozitiftir. Bu yüzden $|\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} - 1$.
- İfadeleri toplayalım: $(\sqrt{5} + 1) + (\sqrt{5} - 1)$.
- Sonuç: $\sqrt{5} + 1 + \sqrt{5} - 1 = 2\sqrt{5}$.
- Doğru Seçenek A'dır.