Soru Çözümü
- Verilen $x$ ifadesini üslü sayı olarak yazalım. Kök dereceleri çarpılır: $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}$
- $x = \sqrt{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[2 \cdot 3]{2} = \sqrt[6]{2}$
- Kökü üslü sayıya çevirelim: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$. Bu durumda $x = 2^{1/6}$ olur.
- Şıklardaki ifadelerden hangisinin tam sayı olduğunu bulmak için, $x$'in üslü değerini yerine koyup hesaplayalım. E seçeneğindeki $x^{24}$ ifadesini inceleyelim.
- $x^{24} = (2^{1/6})^{24}$
- Üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
- $x^{24} = 2^{(1/6) \cdot 24} = 2^{24/6} = 2^4$
- $2^4$ değerini hesaplayalım: $2^4 = 16$.
- $16$ bir tam sayıdır.
- Doğru Seçenek E'dır.