Sorunun Çözümü
- Verilen sayılar şunlardır: $a = 3^{\frac{1}{3}}$, $b = 2^{\frac{1}{2}}$, $c = 4^{\frac{1}{4}}$.
- Sayıları karşılaştırmak için üslerin paydalarının (3, 2, 4) en küçük ortak katını (EKOK) buluruz. EKOK$(3, 2, 4) = 12$.
- Her sayının 12. kuvvetini alarak karşılaştırmayı kolaylaştırırız:
- $a^{12} = (3^{\frac{1}{3}})^{12} = 3^{\frac{1}{3} \cdot 12} = 3^4$
- $b^{12} = (2^{\frac{1}{2}})^{12} = 2^{\frac{1}{2} \cdot 12} = 2^6$
- $c^{12} = (4^{\frac{1}{4}})^{12} = 4^{\frac{1}{4} \cdot 12} = 4^3$
- Bu değerleri hesaplayalım:
- $3^4 = 81$
- $2^6 = 64$
- $4^3 = 64$
- Hesaplanan değerleri karşılaştırdığımızda: $81 > 64$ ve $64 = 64$.
- Dolayısıyla, $a^{12} > b^{12}$ ve $b^{12} = c^{12}$ olur.
- Pozitif sayılarda kuvvetler arasındaki sıralama, sayıların kendi arasındaki sıralamayı korur. Bu durumda $a > b$ ve $b = c$ olur.
- Sıralama $a > b = c$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek D'dır.