Soru Çözümü
- Verilen sayıları üslü ifade olarak yazalım: $a = 3^{-1/2}$, $b = 2^{-1/3}$, $c = 5^{-1/6}$
- Sayıların sıralamasını kolaylaştırmak için, terslerini alalım: $1/a = 3^{1/2}$, $1/b = 2^{1/3}$, $1/c = 5^{1/6}$
- Bu ifadelerin üslerinin paydalarını eşitleyelim. Paydaların (2, 3, 6) EKOK'u 6'dır:
$1/a = 3^{1/2} = 3^{3/6} = (3^3)^{1/6} = 27^{1/6} = \sqrt[6]{27}$
$1/b = 2^{1/3} = 2^{2/6} = (2^2)^{1/6} = 4^{1/6} = \sqrt[6]{4}$
$1/c = 5^{1/6} = \sqrt[6]{5}$ - Şimdi $1/a$, $1/b$ ve $1/c$ değerlerini karşılaştıralım:
Tabanlar $4 < 5 < 27$ olduğundan, $\sqrt[6]{4} < \sqrt[6]{5} < \sqrt[6]{27}$ olur.
Yani, $1/b < 1/c < 1/a$ - Sayıların tersleri arasındaki sıralama $1/b < 1/c < 1/a$ ise, orijinal sayılar arasındaki sıralama tersine döner: $a < c < b$
- Doğru Seçenek A'dır.