Soru Çözümü
- A Seçeneği: Sol taraf $\sqrt[3]{3^2}$ ifadesini üslü olarak $3^{2/3}$ şeklinde yazabiliriz. Sağ taraf $\sqrt[9]{3^6}$ ifadesini üslü olarak $3^{6/9}$ şeklinde yazabiliriz. $3^{6/9}$ kesrini sadeleştirirsek $3^{2/3}$ elde ederiz. İki taraf birbirine eşit olduğu için ifade doğrudur.
- B Seçeneği: Sol taraf $\sqrt[5]{(-2)^3}$ ifadesini üslü olarak $(-2)^{3/5}$ şeklinde yazabiliriz. Sağ taraf $\sqrt[15]{(-2)^9}$ ifadesini üslü olarak $(-2)^{9/15}$ şeklinde yazabiliriz. $(-2)^{9/15}$ kesrini sadeleştirirsek $(-2)^{3/5}$ elde ederiz. İki taraf birbirine eşit olduğu için ifade doğrudur.
- C Seçeneği: Sol taraf $\sqrt[6]{5^2}$ ifadesini üslü olarak $5^{2/6}$ şeklinde yazabiliriz. $5^{2/6}$ kesrini sadeleştirirsek $5^{1/3}$ elde ederiz. Sağ taraf $\sqrt[3]{5}$ ifadesini üslü olarak $5^{1/3}$ şeklinde yazabiliriz. İki taraf birbirine eşit olduğu için ifade doğrudur.
- D Seçeneği: Sol taraf $\sqrt[6]{(-5)^2}$ ifadesini hesaplayalım. $(-5)^2 = 25$ olduğundan ifade $\sqrt[6]{25}$ olur. Bu ifadeyi üslü olarak $25^{1/6} = (5^2)^{1/6} = 5^{2/6} = 5^{1/3}$ şeklinde yazabiliriz. Sağ taraf $\sqrt[3]{-5}$ ifadesini üslü olarak $(-5)^{1/3}$ şeklinde yazabiliriz. $5^{1/3}$ pozitif bir sayı iken, $(-5)^{1/3}$ negatif bir sayıdır. Bu nedenle $5^{1/3} \neq (-5)^{1/3}$ olduğundan ifade yanlıştır.
- E Seçeneği: $(\sqrt{5})^2 = 5$. Karekökün tanımı gereği, bir sayının karekökünün karesi kendisine eşittir (sayı pozitif ise). Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.