Soru Çözümü
- Verilen ifade $x^2 - y^2$ farkıdır. Bu ifadeyi iki kare farkı özdeşliğinden faydalanarak $(x-y)(x+y)$ şeklinde yazabiliriz.
- Önce $x+y$ değerini bulalım: $x+y = (\sqrt{2} + 1) + (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2}$
- Şimdi $x-y$ değerini bulalım: $x-y = (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} + 1 = 2$
- Bulduğumuz bu değerleri $(x-y)(x+y)$ ifadesinde yerine yazalım: $(2)(2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2}$
- Buna göre, $x^2 - y^2$ farkı $4\sqrt{2}$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.