Soru Çözümü
- Verilen denklemi yazalım: $\sqrt[3]{2^{2x+1}} = \sqrt[3]{16^{x+2}}$
- Her iki tarafın küp kökü aynı olduğundan, kök içindeki ifadeler birbirine eşittir: $2^{2x+1} = 16^{x+2}$
- $16$ sayısını $2$ tabanında yazalım: $16 = 2^4$
- Denklem şu hale gelir: $2^{2x+1} = (2^4)^{x+2}$
- Üslü ifade kuralını ($ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $) uygulayalım: $2^{2x+1} = 2^{4(x+2)}$
- Üsleri dağıtalım: $2^{2x+1} = 2^{4x+8}$
- Tabanlar eşit olduğundan, üsler de eşit olmalıdır: $2x+1 = 4x+8$
- $x$ terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım: $1-8 = 4x-2x$
- Denklemi çözelim: $-7 = 2x$
- $x$ değerini bulalım: $x = -\frac{7}{2}$
- Doğru Seçenek E'dır.