Soru Çözümü
- Verilen sayıları $a\sqrt{b}$ şeklinde sadeleştirelim:
- $\sqrt{5}$
- $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$
- $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$
- $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$
- $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$
- $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$
- A, B ve C'nin tam sayı olması için kök içleri aynı olan sayıları çarpmalıyız:
- $\sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 2 \times 5 = 10$
- $4\sqrt{2} \times 6\sqrt{2} = 24 \times 2 = 48$
- $3\sqrt{3} \times 5\sqrt{3} = 15 \times 3 = 45$
- Elde edilen tam sayı değerleri 10, 48 ve 45'tir. Bu değerler A, B ve C'ye karşılık gelir.
- $A + B - C$ ifadesinin en büyük değerini bulmak için, A ve B'ye en büyük iki değeri, C'ye ise en küçük değeri vermeliyiz:
- $A = 48$
- $B = 45$
- $C = 10$
- İfadeyi hesaplayalım: $48 + 45 - 10 = 93 - 10 = 83$
- Doğru Seçenek E'dır.