Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi $^3\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$ şeklinde yazalım.
- Kök dereceleri $3$ ve $2$'dir. Bu derecelerin en küçük ortak katı (EKOK) $6$'dır.
- İlk kökü $6$. dereceden yazmak için kök derecesini ve içindeki sayının üssünü $2$ ile çarpalım: $^3\sqrt{3} = \sqrt[3 \cdot 2]{3^{1 \cdot 2}} = \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{9}$.
- İkinci kökü $6$. dereceden yazmak için kök derecesini ve içindeki sayının üssünü $3$ ile çarpalım: $\sqrt{2} = \sqrt[2 \cdot 3]{2^{1 \cdot 3}} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8}$.
- Şimdi ifadeleri çarpalım: $\sqrt[6]{9} \cdot \sqrt[6]{8}$.
- Kök dereceleri eşit olduğundan, kök içindeki sayıları çarpabiliriz: $\sqrt[6]{9 \cdot 8} = \sqrt[6]{72}$.
- Doğru Seçenek D'dır.