Soru Çözümü
- Tanımlanan işlemleri üslü sayı şeklinde yazalım:
- Daire A: $\text{A} = \sqrt{\sqrt{A}} = (A^{1/2})^{1/2} = A^{1/4}$
- Üçgen B: $\text{B} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{B}} = (B^{1/3})^{1/3} = B^{1/9}$
- Pay kısmındaki daire 8 işlemini hesaplayalım:
- Daire 8 = $8^{1/4} = (2^3)^{1/4} = 2^{3/4}$
- Paydadaki üçgen 4 işlemini hesaplayalım:
- Üçgen 4 = $4^{1/9} = (2^2)^{1/9} = 2^{2/9}$
- Paydadaki üçgen 32 işlemini hesaplayalım:
- Üçgen 32 = $32^{1/9} = (2^5)^{1/9} = 2^{5/9}$
- Paydadaki çarpma işlemini yapalım:
- Üçgen 4 $\cdot$ Üçgen 32 = $2^{2/9} \cdot 2^{5/9} = 2^{(2/9) + (5/9)} = 2^{7/9}$
- Son ifadeyi hesaplayalım:
- $\frac{\text{Daire 8}}{\text{Üçgen 4} \cdot \text{Üçgen 32}} = \frac{2^{3/4}}{2^{7/9}}$
- Üsleri çıkaralım: $2^{(3/4) - (7/9)}$
- Paydaları eşitleyelim: $2^{(27/36) - (28/36)} = 2^{-1/36}$
- Sonucu köklü ifade olarak yazalım:
- $2^{-1/36} = \frac{1}{2^{1/36}} = \frac{1}{\sqrt[36]{2}} = \sqrt[36]{\frac{1}{2}}$
- Doğru Seçenek A'dır.