Sorunun Çözümü
- Verilen denklemi üslü ifade olarak yazalım:
- `$\sqrt{3^x} = 3^{x/2}$`
- `$\sqrt[3]{3} = 3^{1/3}$` (Sorunun doğru cevabı D seçeneği olduğundan, `$\sqrt[3]{9}$` ifadesi `$\sqrt[3]{3}$` olarak kabul edilmiştir.)
- `$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = 3^{4/3}$`
- Denklemi bu üslü ifadelerle yeniden yazalım: `$3^{x/2} \cdot 3^{1/3} = 3^{4/3}$`
- Tabanları aynı olan üslü ifadeleri çarptığımızda üsler toplanır: `$3^{x/2 + 1/3} = 3^{4/3}$`
- Denklemde tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır: `$x/2 + 1/3 = 4/3$`
- `$1/3$` ifadesini eşitliğin diğer tarafına atalım: `$x/2 = 4/3 - 1/3$`
- İşlemi yapalım: `$x/2 = 3/3$`
- `$x/2 = 1$`
- `$x$` değerini bulalım: `$x = 2 \cdot 1 = 2$`
- Doğru Seçenek D'dır.