Soru Çözümü
- Verilen ilk eşitliği üslü ifadeye çevirelim: $^5\sqrt{16} = 16^{1/5}$.
- $16$ sayısını $2$'nin kuvveti olarak yazalım: $16 = 2^4$.
- Bu durumda $16^{1/5} = (2^4)^{1/5} = 2^{4/5}$ olur.
- $2^{4/5} = 2^a$ eşitliğinden $a = 4/5$ bulunur.
- Verilen ikinci eşitliği üslü ifadeye çevirelim: $^4\sqrt{27} = 27^{1/4}$.
- $27$ sayısını $3$'ün kuvveti olarak yazalım: $27 = 3^3$.
- Bu durumda $27^{1/4} = (3^3)^{1/4} = 3^{3/4}$ olur.
- $3^{3/4} = 3^b$ eşitliğinden $b = 3/4$ bulunur.
- Şimdi $a \cdot b$ çarpımını hesaplayalım: $a \cdot b = (4/5) \cdot (3/4)$.
- Çarpımı sadeleştirelim: $a \cdot b = (4 \cdot 3) / (5 \cdot 4) = 12/20$.
- Kesri en sade haline getirelim: $12/20 = 3/5$.
- Doğru Seçenek D'dır.