Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi ortak kök derecesine getirmek için kök derecelerinin (2 ve 3) en küçük ortak katı olan 6'yı kullanırız.
- İlk terim olan $\sqrt{3}$ ifadesini 6. dereceden köke çevirelim: $\sqrt{3} = \sqrt[2]{3^1} = \sqrt[2 \cdot 3]{3^{1 \cdot 3}} = \sqrt[6]{3^3} = \sqrt[6]{27}$.
- İkinci terim olan $\sqrt[3]{2}$ ifadesini 6. dereceden köke çevirelim: $\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2^1} = \sqrt[3 \cdot 2]{2^{1 \cdot 2}} = \sqrt[6]{2^2} = \sqrt[6]{4}$.
- Şimdi bu iki ifadeyi çarpalım: $\sqrt[6]{27} \cdot \sqrt[6]{4}$.
- Kök dereceleri aynı olduğu için kök içindeki sayıları çarpabiliriz: $\sqrt[6]{27 \cdot 4}$.
- Çarpma işlemini yapalım: $27 \cdot 4 = 108$.
- Sonuç: $\sqrt[6]{108}$.
- Doğru Seçenek A'dır.