Soru Çözümü
-
I. ifadeyi inceleyelim: `$ \sqrt[3]{4} = 2^{\frac{2}{3}} $`
- Sol tarafı üslü ifade olarak yazalım: `$ \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{\frac{2}{3}} $`
- Eşitlik doğrudur.
-
II. ifadeyi inceleyelim: `$ \sqrt[4]{(-5)^8} = 25 $`
- Kökün derecesi çift olduğu için içerideki ifadenin mutlak değeri alınır: `$ \sqrt[4]{(-5)^8} = |(-5)^{\frac{8}{4}}| = |(-5)^2| = |25| = 25 $`
- Eşitlik doğrudur.
-
III. ifadeyi inceleyelim: `$ (\frac{9}{16})^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{3} $`
- Sol tarafı hesaplayalım: `$ (\frac{9}{16})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} $`
- Eşitlik `$ \frac{3}{4} = \frac{4}{3} $` yanlış olduğu için ifade yanlıştır.
-
IV. ifadeyi inceleyelim: `$ 3^{\frac{3}{2}} = \sqrt[3]{9} $`
- Sol tarafı köklü ifade olarak yazalım: `$ 3^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3^3} = \sqrt{27} $`
- Sağ tarafı üslü ifade olarak yazalım: `$ \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{2}{3}} $`
- `$ \sqrt{27} \neq \sqrt[3]{9} $` olduğu için ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.