Sorunun Çözümü
- İlk gün atılan adım sayısını üslü ifade olarak düzenleyelim: $10 \cdot 4^4 = (2 \cdot 5) \cdot (2^2)^4 = 2 \cdot 5 \cdot 2^8 = 5 \cdot 2^9$ adım.
- Son gün atılan adım sayısını üslü ifade olarak düzenleyelim: $5 \cdot 6^5 = 5 \cdot (2 \cdot 3)^5 = 5 \cdot 2^5 \cdot 3^5$ adım.
- Adım sayısının 3 katına çıktığı gün sayısına $x$, yarısına düştüğü gün sayısına $y$ diyelim.
- Son günkü adım sayısı, ilk günkü adım sayısının $x$ defa 3 ile çarpılıp, $y$ defa $\frac{1}{2}$ ile çarpılmasıyla bulunur: $5 \cdot 2^5 \cdot 3^5 = (5 \cdot 2^9) \cdot 3^x \cdot (\frac{1}{2})^y$.
- Denklemi sadeleştirelim: $5 \cdot 2^5 \cdot 3^5 = 5 \cdot 2^9 \cdot 3^x \cdot 2^{-y}$.
- Ortak terimleri sadeleştirip üsleri eşitleyelim: $2^5 \cdot 3^5 = 2^{9-y} \cdot 3^x$.
- 3'ün üslerini eşitleyelim: $3^5 = 3^x \implies x=5$.
- 2'nin üslerini eşitleyelim: $2^5 = 2^{9-y} \implies 5 = 9-y \implies y=4$.
- Toplam gün sayısı, ilk gün ve değişim yaşanan günlerin toplamıdır: $1 + x + y = 1 + 5 + 4 = 10$ gün.
- Doğru Seçenek C'dır.