Sorunun Çözümü
- Verilen ifadede tüm tabanları $2$ tabanına çevirelim.
- Paydaki $4^{3-x}$ ifadesini düzenleyelim: $4^{3-x} = (2^2)^{3-x} = 2^{2(3-x)} = 2^{6-2x}$
- Paydadaki $8^{2-x}$ ifadesini düzenleyelim: $8^{2-x} = (2^3)^{2-x} = 2^{3(2-x)} = 2^{6-3x}$
- Şimdi ifadeyi yeniden yazalım: $\frac{2^{6-2x}}{2^{x+1} \cdot 2^{6-3x}}$
- Paydadaki üslü ifadeleri çarpalım (tabanlar aynıysa üsler toplanır): $2^{x+1} \cdot 2^{6-3x} = 2^{(x+1) + (6-3x)} = 2^{x+1+6-3x} = 2^{7-2x}$
- İfade son haliyle $\frac{2^{6-2x}}{2^{7-2x}}$ olur.
- Bölme işleminde tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: $2^{(6-2x) - (7-2x)} = 2^{6-2x-7+2x} = 2^{6-7} = 2^{-1}$
- $2^{-1}$ ifadesinin değeri $\frac{1}{2}$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.