Sorunun Çözümü
- Öncelikle $108$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $108 = 2 \times 54 = 2 \times 2 \times 27 = 2^2 \times 3^3$.
- Şimdi $(108)^x$ ifadesini bu asal çarpanlar cinsinden yazalım: $(108)^x = (2^2 \times 3^3)^x$.
- Üslü sayılar kurallarını uygulayarak ifadeyi açalım: $(2^2 \times 3^3)^x = (2^2)^x \times (3^3)^x = 2^{2x} \times 3^{3x}$.
- Bu ifadeyi $(2^x)^2 \times (3^x)^3$ şeklinde yazabiliriz.
- Soruda verilen $2^x = a$ ve $3^x = b$ değerlerini yerine koyalım: $(2^x)^2 \times (3^x)^3 = a^2 \times b^3$.
- Buna göre, $(108)^x$ ifadesinin $a$ ve $b$ türünden değeri $a^2b^3$ olur.
- Doğru Seçenek A'dır.