Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi kesirli olarak yazalım: $(0,3)^a = (\frac{3}{10})^a$.
- Eşitliğin sağ tarafını üslü ifade olarak yazalım: $\frac{10000}{81} = \frac{10^4}{3^4} = (\frac{10}{3})^4$.
- Denklemi tekrar yazalım: $(\frac{3}{10})^a = (\frac{10}{3})^4$.
- Tabanları eşitlemek için sağ tarafı ters çevirip üssün işaretini değiştirelim: $(\frac{3}{10})^a = (\frac{3}{10})^{-4}$.
- Tabanlar eşit olduğundan, üsler de eşit olmalıdır: $a = -4$.
- Bizden istenen $a^{-2}$ ifadesinin değerini bulalım: $a^{-2} = (-4)^{-2}$.
- Üslü ifadenin kuralına göre: $(-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^2}$.
- Hesaplamayı yapalım: $\frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16}$.
- Doğru Seçenek D'dır.