Verilen ifadeyi basamak sayısını bulmak için 10'un kuvvetleri şeklinde yazmalıyız.

• İlk olarak, tabanları asal çarpanlarına ayıralım:
• $8 = 2^3$
• $25 = 5^2$
• Şimdi bu değerleri orijinal ifadede yerine koyalım:
• $8^{15} \cdot (25)^{22} = (2^3)^{15} \cdot (5^2)^{22}$
• Üsleri çarpalım:
• $2^{3 \cdot 15} \cdot 5^{2 \cdot 22} = 2^{45} \cdot 5^{44}$
• Basamak sayısını bulmak için ifadeyi $10^n$ şeklinde yazmaya çalışalım. Bunun için 2 ve 5'in üslerini eşitlememiz gerekir. Küçük olan üs 44 olduğu için $2^{45}$'i $2^1 \cdot 2^{44}$ olarak ayıralım:
• $2^1 \cdot 2^{44} \cdot 5^{44}$
• Şimdi $(2 \cdot 5)^{44}$ şeklinde yazabiliriz:
• $2 \cdot (2 \cdot 5)^{44} = 2 \cdot 10^{44}$
• Bu sayı, 2'nin arkasına 44 tane sıfır gelmesiyle oluşur.
• Örneğin, $2 \cdot 10^1 = 20$ (2 basamaklı)
• $2 \cdot 10^2 = 200$ (3 basamaklı)
• Genel olarak, $X \cdot 10^N$ şeklindeki bir sayı (burada X tek basamaklı bir sayı ise) $N+1$ basamaklıdır.
• Burada $X=2$ ve $N=44$ olduğundan, basamak sayısı $44 + 1 = 45$'tir.
• Doğru Seçenek C'dır.