Sorunun Çözümü
- Verilen denklemi ondalık sayıdan kesirli sayıya çevirelim:
`$5^m \cdot 2^n = 0,000032 = \frac{32}{1000000}$` - Kesirli sayıyı üslü ifadeler şeklinde yazalım:
`$32 = 2^5$`
`$1000000 = 10^6 = (2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6$`
Böylece denklem şu hale gelir:
`$5^m \cdot 2^n = \frac{2^5}{2^6 \cdot 5^6}$` - Denklemi sadeleştirelim:
`$5^m \cdot 2^n = 2^{5-6} \cdot 5^{-6}$`
`$5^m \cdot 2^n = 2^{-1} \cdot 5^{-6}$` - Üsleri eşitleyerek m ve n değerlerini bulalım:
`$m = -6$`
`$n = -1$` - m + n toplamını hesaplayalım:
`$m + n = -6 + (-1) = -7$` - Doğru Seçenek A'dır.