Bu soruyu çözmek için, her bir bakteri türünün 12 saat sonunda ulaşacağı sayıyı hesaplamamız ve ardından bu sayıları karşılaştırmamız gerekmektedir.

• Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme:

  12 saat = $12 \times 60 = 720$ dakika.

• Her Bir Bakteri Türü İçin Çoğalma Döngüsü Sayısını Hesaplama:
  • A kabı: Her 20 dakikada bir çoğalır.

    Döngü sayısı = $720 / 20 = 36$ döngü.

  • B kabı: Her 15 dakikada bir çoğalır.

    Döngü sayısı = $720 / 15 = 48$ döngü.

  • C kabı: Her 12 dakikada bir çoğalır.

    Döngü sayısı = $720 / 12 = 60$ döngü.

• 12 Saat Sonraki Bakteri Sayılarını Hesaplama:

  Başlangıçta her kapta 1 bakteri bulunmaktadır.

  • A kabı: Her döngüde 5 katına çıkar.

    Bakteri sayısı = $1 \times 5^{36} = 5^{36}$

  • B kabı: Her döngüde 4 katına çıkar.

    Bakteri sayısı = $1 \times 4^{48} = 4^{48}$

  • C kabı: Her döngüde 3 katına çıkar.

    Bakteri sayısı = $1 \times 3^{60} = 3^{60}$

• Bakteri Sayılarını Karşılaştırma:

  Sayıları karşılaştırmak için üsleri eşitleyelim. 36, 48 ve 60 sayılarının en büyük ortak böleni 12'dir. Bu nedenle her sayıyı üssü 12 olacak şekilde yeniden yazabiliriz:

  • $A = 5^{36} = (5^3)^{12} = (125)^{12}$
  • $B = 4^{48} = (4^4)^{12} = (256)^{12}$
  • $C = 3^{60} = (3^5)^{12} = (243)^{12}$

  Şimdi tabanları karşılaştırabiliriz: 125, 256, 243.

  Sıralama şu şekildedir: $125 < 243 < 256$.

  Bu durumda bakteri sayıları sıralaması: $A < C < B$ olur.

Cevap C seçeneğidir.