Sorunun Çözümü
İlk olarak, 45 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
$$45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5$$
Şimdi, $45^x$ ifadesini bu çarpanlar cinsinden yazalım:
$$45^x = (3^2 \times 5)^x$$
Üslü ifadelerin özelliklerini kullanarak ifadeyi açalım ($$(ab)^c = a^c b^c$$ ve $$(a^b)^c = a^{bc}$$):
$$45^x = (3^2)^x \times 5^x = 3^{2x} \times 5^x$$
$$45^x = (3^x)^2 \times 5^x$$
Soruda verilen $3^x = m$ ve $5^x = n$ eşitliklerini yerine koyalım:
$$45^x = (m)^2 \times n$$
$$45^x = m^2n$$
- Doğru Seçenek B'dır.