İşlemi adım adım çözelim:

• Verilen ifadeyi yazalım:
  $3^2 \cdot \frac{1-3^{-4}}{1-3^{-2}}$
• Üslü ifadeleri açalım:
  $3^2 = 9$
  $3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$
  $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$
• Bu değerleri ana ifadeye yerine yazalım:
  $9 \cdot \frac{1-\frac{1}{81}}{1-\frac{1}{9}}$
• Kesirlerin pay ve paydasındaki çıkarma işlemlerini yapalım:
  Pay: $1-\frac{1}{81} = \frac{81}{81} - \frac{1}{81} = \frac{80}{81}$
  Payda: $1-\frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
• İfadeyi güncelleyelim:
  $9 \cdot \frac{\frac{80}{81}}{\frac{8}{9}}$
• Kesirli ifadeyi sadeleştirelim (birinci kesri aynen yazıp ikinci kesri ters çevirip çarpalım):
  $\frac{80}{81} \div \frac{8}{9} = \frac{80}{81} \cdot \frac{9}{8}$
  $= \frac{80}{8} \cdot \frac{9}{81}$
  $= 10 \cdot \frac{1}{9}$
  $= \frac{10}{9}$
• Son olarak, bu sonucu baştaki $9$ ile çarpalım:
  $9 \cdot \frac{10}{9} = 10$
• Doğru Seçenek E'dır.