Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için pay ve paydayı ayrı ayrı ele alalım.
- Payı düzenleyelim:
$5^{x+1} - 5^x = 5^x \cdot 5^1 - 5^x$
$5^x (5 - 1) = 5^x \cdot 4$ - Paydayı düzenleyelim:
$5^x - 5^{x-1} = 5^x - 5^x \cdot 5^{-1}$
$5^x (1 - 5^{-1}) = 5^x (1 - \frac{1}{5})$
$5^x (\frac{5}{5} - \frac{1}{5}) = 5^x (\frac{4}{5})$ - Şimdi düzenlenmiş payı ve paydayı yerine yazalım:
$$ \frac{5^x \cdot 4}{5^x \cdot \frac{4}{5}} $$ - $5^x$ terimleri sadeleşir:
$$ \frac{4}{\frac{4}{5}} $$ - Kesir bölme işlemini yapalım:
$4 \cdot \frac{5}{4} = 5$ - Doğru Seçenek A'dır.