Verilen denklemi adım adım çözerek \(a \cdot b\) çarpımını bulalım.

• Denklemi Basitleştirme:
  Verilen denklem: \(3a - b + 1 = 5b - 5\)
  'b' terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
  \(3a + 1 + 5 = 5b + b\)
  \(3a + 6 = 6b\)
• Denklemi Sadeleştirme:
  Her iki tarafı 3'e bölelim:
  \(a + 2 = 2b\)
• 'a'yı 'b' cinsinden ifade etme:
  Denklemden 'a'yı yalnız bırakalım:
  \(a = 2b - 2\)
• \(a \cdot b\) çarpımını bulma:
  \(a \cdot b\) çarpımını 'b' cinsinden yazalım:
  \(a \cdot b = (2b - 2) \cdot b = 2b^2 - 2b\)
• Seçenekleri Değerlendirme ve Tam Sayı Koşulu:
  Sorunun doğru cevabının B seçeneği olduğu belirtilmiştir, yani \(a \cdot b = 20\) olmalıdır.
  Bu durumda, \(2b^2 - 2b = 20\) denklemini çözmeliyiz.
  Her iki tarafı 2'ye bölelim:
  \(b^2 - b = 10\)
  \(b^2 - b - 10 = 0\)
  Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için diskriminant (\(\Delta\)) yöntemini kullanalım:
  \(\Delta = (-1)^2 - 4(1)(-10) = 1 + 40 = 41\)
  'b' değerleri: \(b = \frac{-(-1) \pm \sqrt{41}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}\)
  Görüldüğü üzere, 'b' bir tam sayı değildir (\(\sqrt{41}\) bir tam sayı değildir). Bu durumda 'a' da tam sayı olmaz.
  Soruda 'a' ve 'b'nin birer tam sayı olduğu açıkça belirtilmiştir. Ancak, bu koşul altında verilen denklem ve seçenekler arasında tam sayı çözümü bulunmamaktadır. Eğer 'a' ve 'b'nin tam sayı olma koşulu göz ardı edilirse (yani reel sayılar olabilselerdi), \(b = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}\) ve \(a = 2b - 2 = 1 + \sqrt{41} - 2 = \sqrt{41} - 1\) değerleri için \(a \cdot b = (\sqrt{41} - 1)(\frac{1 + \sqrt{41}}{2}) = \frac{41 - 1}{2} = \frac{40}{2} = 20\) olurdu.

Sorunun tam sayı koşulu ile verilen denklemin birbiriyle çeliştiği görülmektedir. Ancak, doğru cevabın B seçeneği olduğu bilgisi verildiği için, bu durum genellikle sorunun kendisinde bir hata olduğunu gösterir.

Cevap B seçeneğidir.