Soru Çözümü
- Bir üslü ifadenin $A^B = 1$ olabilmesi için üç durum vardır:
- $B = 0$ ve $A \neq 0$
- $A = 1$
- $A = -1$ ve $B$ çift sayı
- Durum 1: Üs sıfır ise ($2x - 1 = 0$)
- $2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
- Tabanı kontrol edelim: $2x + 1 = 2(\frac{1}{2}) + 1 = 1 + 1 = 2$. Taban $0$ olmadığı için $x = \frac{1}{2}$ bir çözümdür.
- Durum 2: Taban bir ise ($2x + 1 = 1$)
- $2x + 1 = 1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$
- Bu durumda üs $2x - 1 = 2(0) - 1 = -1$ olur. $1^{-1} = 1$ olduğundan $x = 0$ bir çözümdür.
- Durum 3: Taban eksi bir ise ($2x + 1 = -1$)
- $2x + 1 = -1 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1$
- Bu durumda üs $2x - 1 = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$ olur. Üs tek sayı olduğundan $(-1)^{-3} = -1$ olur, bu da $1$'e eşit değildir. Bu nedenle $x = -1$ bir çözüm değildir.
- $x$'in alabileceği değerler $\frac{1}{2}$ ve $0$'dır.
- Bu değerlerin toplamı: $\frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}$
- Doğru Seçenek A'dır.