Sorunun Çözümü
- Verilen denklemleri ayrı ayrı yazalım: $3^a = 45$ ve $5^b = 45$.
- 45 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^1$.
- $3^a = 45$ eşitliğinden $3$ değerini $45$ tabanında yazalım: $3 = 45^{1/a}$.
- $5^b = 45$ eşitliğinden $5$ değerini $45$ tabanında yazalım: $5 = 45^{1/b}$.
- Şimdi $45 = 3^2 \cdot 5^1$ eşitliğinde $3$ ve $5$ yerine bulduğumuz ifadeleri yazalım: $45^1 = (45^{1/a})^2 \cdot (45^{1/b})^1$.
- Üslü sayı özelliklerini kullanarak ifadeyi düzenleyelim: $45^1 = 45^{2/a} \cdot 45^{1/b}$.
- Tabanlar aynı olduğundan üsleri toplayalım: $45^1 = 45^{(2/a) + (1/b)}$.
- Tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır: $1 = \frac{2}{a} + \frac{1}{b}$.
- Sağ taraftaki kesirleri ortak paydada toplayalım: $1 = \frac{2b + a}{ab}$.
- İçler dışlar çarpımı yaparak $a \cdot b$ çarpımını bulalım: $ab = a + 2b$.
- Doğru Seçenek D'dır.