Soru Çözümü
- İlk denklemi, tabanı $2$ olacak şekilde yeniden yazalım: $4^m = 3 \Rightarrow (2^2)^m = 3 \Rightarrow 2^{2m} = 3$.
- İkinci denklemi, tabanı $3$ olacak şekilde yeniden yazalım: $27^n = 2 \Rightarrow (3^3)^n = 2 \Rightarrow 3^{3n} = 2$.
- Şimdi $2^{2m} = 3$ denkleminin her iki tarafının $3n$. kuvvetini alalım: $(2^{2m})^{3n} = 3^{3n} \Rightarrow 2^{6mn} = 3^{3n}$.
- $3^{3n} = 2$ eşitliğini $2^{6mn} = 3^{3n}$ denkleminde yerine yazalım: $2^{6mn} = 2$.
- Tabanlar eşit olduğundan, üsler de eşit olmalıdır: $6mn = 1$.
- $m \cdot n$ çarpımını bulmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim: $mn = \frac{1}{6}$.
- Doğru Seçenek C'dır.