Soru Çözümü
- Verilen denklemi üslü ifade kurallarına göre düzenleyelim: $5^{x+1} + 5^x - 5^{x-1} = 145$ ifadesini $5 \cdot 5^x + 5^x - \frac{1}{5} \cdot 5^x = 145$ şeklinde yazabiliriz.
- Denklemdeki ortak terim olan $5^x$ parantezine alalım: $5^x \left( 5 + 1 - \frac{1}{5} \right) = 145$.
- Parantez içindeki işlemi yapalım: $5^x \left( 6 - \frac{1}{5} \right) = 145 \Rightarrow 5^x \left( \frac{30-1}{5} \right) = 145 \Rightarrow 5^x \left( \frac{29}{5} \right) = 145$.
- $5^x$ değerini bulmak için denklemi çözelim: $5^x = 145 \cdot \frac{5}{29} \Rightarrow 5^x = 5 \cdot 5 \Rightarrow 5^x = 5^2$.
- Üsler eşit olduğundan, $x = 2$ buluruz.
- Bizden istenen $2^{x+3}$ ifadesinde $x=2$ değerini yerine yazalım: $2^{2+3} = 2^5$.
- $2^5$ ifadesinin değeri $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.