Sorunun Çözümü
- I ifadesinin eşitini bulalım: $3^7 \cdot 3^{-5} \cdot 3^2$
- Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: $7 + (-5) + 2 = 4$. Böylece I = $3^4$ olur
- II ifadesinin eşitini bulalım: $(-2)^5 \cdot 2^4$
- Tek kuvvet, negatif sayıyı negatif yapar: $(-2)^5 = -2^5$. İfade $-2^5 \cdot 2^4$ olur
- Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: $5 + 4 = 9$. Böylece II = $-2^9$ olur
- III ifadesinin eşitini bulalım: $2^{13} \cdot 3^{13}$
- Üsler aynı olduğu için tabanları çarparız: $(2 \cdot 3)^{13} = 6^{13}$. Böylece III = $6^{13}$ olur
- IV ifadesinin eşitini bulalım: $3^5 \cdot 3^7 \cdot 5^{12}$
- İlk iki terimin tabanları aynı olduğu için üsleri toplarız: $3^{5+7} = 3^{12}$. İfade $3^{12} \cdot 5^{12}$ olur
- Üsler aynı olduğu için tabanları çarparız: $(3 \cdot 5)^{12} = 15^{12}$. Böylece IV = $15^{12}$ olur
- Bulduğumuz değerler sırasıyla $3^4$, $-2^9$, $6^{13}$, $15^{12}$ şeklindedir
- Bu sıralama D seçeneğinde verilmiştir
- Doğru Seçenek D'dır.