Soru Çözümü
- Verilen denklemdeki karekök içi ifadeyi tam kare olarak yazalım: $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$.
- Denklem $\sqrt{(x-3)^2} = x-2$ halini alır.
- Karekökün özelliğinden $\sqrt{A^2} = |A|$ olduğundan, denklem $|x-3| = x-2$ olur.
- Soruda $x < 3$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumda $x-3$ ifadesi negatiftir.
- Mutlak değer tanımına göre, $x-3 < 0$ ise $|x-3| = -(x-3) = 3-x$ olur.
- Denklem $3-x = x-2$ şeklini alır.
- Denklemi çözmek için $x$ terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım: $3+2 = x+x$.
- Bu işlemden $5 = 2x$ elde edilir.
- $x$ değerini bulmak için her iki tarafı $2$'ye böleriz: $x = \frac{5}{2}$.
- Bulunan $x = \frac{5}{2}$ değeri ($2.5$), $x < 3$ koşulunu sağlar. Ayrıca, karekökün sonucu negatif olamayacağından $x-2 \ge 0$ olmalıdır. $x = \frac{5}{2}$ için $\frac{5}{2}-2 = \frac{1}{2} \ge 0$ koşulu da sağlanır.
- Doğru Seçenek E'dır.