Soru Çözümü
- İlk eşitsizlik `$|x - a| < b$` için çözüm kümesi `$(a - b, a + b)$` şeklindedir.
- Verilen çözüm kümesi `(-2, 8)` olduğundan, `$a - b = -2$` ve `$a + b = 8$` denklemlerini elde ederiz.
- Bu iki denklemi toplarsak `$2a = 6 \implies a = 3$` bulunur.
- `$a = 3$` değerini `$a + b = 8$` denkleminde yerine koyarsak `$3 + b = 8 \implies b = 5$` bulunur.
- İkinci eşitsizlik `$|x - b| \le a$` ifadesinde `$a = 3$` ve `$b = 5$` değerlerini yerine yazarsak `$|x - 5| \le 3$` olur.
- Bu eşitsizliği çözersek `$-3 \le x - 5 \le 3 \implies 2 \le x \le 8$` çözüm aralığını buluruz.
- Bu aralıktaki tam sayılar `$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$`'dir.
- Bu tam sayıların toplamı `$2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35$`'tir.
- Doğru Seçenek A'dır.