Soru Çözümü
- İşaretlenen noktalar $X$ olsun. Bu noktaların B sayısına uzaklığı, A sayısına olan uzaklığının 2 katı olduğu için denklemi kurarız: $|X - B| = 2 |X - A|$
- Bu mutlak değer denklemi iki farklı durum oluşturur:
- Durum 1: $X - B = 2(X - A) \Rightarrow X - B = 2X - 2A \Rightarrow X_1 = 2A - B$
- Durum 2: $X - B = -2(X - A) \Rightarrow X - B = -2X + 2A \Rightarrow 3X = 2A + B \Rightarrow X_2 = \frac{2A + B}{3}$
- Sayı doğrusunda A, B'nin solunda olduğu için $A < B$'dir. Bu durumda $X_1 < A < X_2 < B$ sıralaması geçerlidir. İşaretlenen iki nokta arasındaki uzaklık $X_2 - X_1$'dir.
- $X_2 - X_1 = \frac{2A + B}{3} - (2A - B) = \frac{2A + B - 6A + 3B}{3} = \frac{4B - 4A}{3} = \frac{4(B - A)}{3}$
- Soruda işaretlenen iki nokta arasındaki uzaklık $8$ birim olarak verilmiştir: $ \frac{4(B - A)}{3} = 8 $ $ 4(B - A) = 24 $ $ B - A = 6 $
- Soruda $A + B = 34$ bilgisi de verilmiştir. Elde ettiğimiz iki denklemi çözelim: $ B - A = 6 $ $ B + A = 34 $ Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak: $ (B - A) + (B + A) = 6 + 34 \Rightarrow 2B = 40 \Rightarrow B = 20 $
- $B = 20$ değerini $A + B = 34$ denklemine yazarsak: $ A + 20 = 34 \Rightarrow A = 14 $
- Son olarak, $A \cdot B$ çarpımını bulalım: $ A \cdot B = 14 \cdot 20 = 280 $
- Doğru Seçenek E'dır.