Sorunun Çözümü
- Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile bölünebilmesi gerekir.
- Sayının 2 ile bölünebilmesi için son basamağı olan $b$ çift olmalıdır. $b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
- Sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: $2+7+a+4+5+b = 18+a+b$.
- $a+b$ değerinin en büyük olması için $a$ ve $b$ rakamları mümkün olduğunca büyük seçilmelidir.
- $b$ çift ve en büyük olmalı, bu yüzden $b=8$ alınır.
- Şimdi rakamlar toplamı $18+a+8 = 26+a$ olur. Bu toplam 3'ün katı olmalıdır.
- $a$ rakamının en büyük değerini bulmak için $26+a$ ifadesinin 3'ün katı olan en büyük değeri bulmalıyız. $a$ bir rakam olduğu için $0 \le a \le 9$.
- $a=7$ seçilirse, $26+7 = 33$ olur. 33, 3'ün bir katıdır. $a$ için daha büyük bir değer ($a=8$ veya $a=9$) seçildiğinde toplam 3'ün katı olmaz ($26+8=34$, $26+9=35$).
- Bu durumda $a$ için en büyük değer $7$, $b$ için en büyük değer $8$'dir.
- $a+b$ toplamı $7+8=15$ olur.
- Doğru Seçenek D'dır.