Sorunun Çözümü
- Verilen denklemi $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarını yerine yazarak oluşturalım: $|4 - x| = 2x - 2$.
- Mutlak değerli bir denklemin çözümü için sağ tarafın sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir: $2x - 2 \ge 0$.
- Bu eşitsizliği çözelim: $2x \ge 2 \implies x \ge 1$. Bu, çözüm kümesindeki her elemanın sağlaması gereken koşuldur.
- Denklemi iki farklı durum için çözelim:
- Durum 1: $4 - x \ge 0 \implies x \le 4$. Bu durumda denklem $4 - x = 2x - 2$ olur.
- $4 - x = 2x - 2 \implies 6 = 3x \implies x = 2$.
- Bulduğumuz $x=2$ değeri, $x \le 4$ koşulunu ($2 \le 4$) ve $x \ge 1$ koşulunu ($2 \ge 1$) sağlar. Dolayısıyla $x=2$ bir çözümdür.
- Durum 2: $4 - x < 0 \implies x > 4$. Bu durumda denklem $-(4 - x) = 2x - 2$ olur.
- $-4 + x = 2x - 2 \implies -2 = x$.
- Bulduğumuz $x=-2$ değeri, $x > 4$ koşulunu ($-2 > 4$) sağlamaz. Dolayısıyla $x=-2$ bir çözüm değildir.
- Denklemin tek çözümü $x=2$'dir.
- Çözüm kümesi $\{2\}$'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.