Sorunun Çözümü
- Üçgenin alanı formülü $A = \frac{b \cdot h}{2}$'dir.
- Soruda taban uzunluğu yüksekliğine eşit ($b=h$) ve alan $A = 2x^2 + 4x + 2$ olarak verilmiştir.
- Alan ifadesini çarpanlarına ayırırsak $A = 2(x^2 + 2x + 1) = 2(x+1)^2$ olur.
- $b=h$ olduğundan, alan formülü $A = \frac{b^2}{2}$ şeklinde yazılabilir.
- Verilen taban uzunluğu $b = 5x - 4$ birimdir.
- Denklemi kuralım: $2(x+1)^2 = \frac{(5x - 4)^2}{2}$.
- Denklemi düzenlersek $4(x+1)^2 = (5x - 4)^2$ elde ederiz.
- Her iki tarafın karekökünü alırsak $2(x+1) = \pm (5x - 4)$ olur.
- Pozitif durum için $2x + 2 = 5x - 4 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$.
- Negatif durum için $2x + 2 = -5x + 4 \Rightarrow 7x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{7}$.
- Taban uzunluğu negatif olamayacağından ($5(\frac{2}{7}) - 4 < 0$), $x = 2$ geçerli değerdir.
- Yükseklik $h = b = 5x - 4$ olduğundan, $h = 5(2) - 4 = 10 - 4 = 6$ birimdir.
- Doğru Seçenek D'dır.