Sorunun Çözümü
- `$|x| = n + 2$` denkleminin çözüm kümesi 2 elemanlı ise `$n + 2 > 0$`, yani `$n > -2$`.
- `$|x| = n - 3$` denkleminin çözüm kümesi boş küme ise `$n - 3 < 0$`, yani `$n < 3$`.
- Bu iki koşuldan `$ -2 < n < 3$` aralığı elde edilir.
- Bir `$|x| = k$` denkleminin çözüm kümesinin 1 elemanlı olması için `$k = 0$` olmalıdır.
- I. `$|x| = n$`: Çözüm kümesinin 1 elemanlı olması için `$n = 0$` olmalıdır. `$0$` sayısı `$-2 < n < 3$` aralığındadır. Bu nedenle I olabilir.
- II. `$|x| = n - 4$`: Çözüm kümesinin 1 elemanlı olması için `$n - 4 = 0 \implies n = 4$` olmalıdır. `$4$` sayısı `$-2 < n < 3$` aralığında değildir. Bu nedenle II olamaz.
- III. `$|x| = n + 1$`: Çözüm kümesinin 1 elemanlı olması için `$n + 1 = 0 \implies n = -1$` olmalıdır. `$-1$` sayısı `$-2 < n < 3$` aralığındadır. Bu nedenle III olabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.