Sorunun Çözümü
- Verilen denklem $|a - 3| + |b - 4| = 1$'dir. `a` ve `b` tam sayılardır.
- İki mutlak değerin toplamı $1$ olduğundan, mutlak değerler için iki olası durum vardır:
- Durum 1: $|a - 3| = 1$ ve $|b - 4| = 0$
- Durum 2: $|a - 3| = 0$ ve $|b - 4| = 1$
- Durum 1'i inceleyelim:
- $|a - 3| = 1 \Rightarrow a - 3 = 1$ veya $a - 3 = -1$. Buradan $a = 4$ veya $a = 2$.
- $|b - 4| = 0 \Rightarrow b - 4 = 0$. Buradan $b = 4$.
- Bu durumda $a + b$ değerleri:
- $a = 4, b = 4 \Rightarrow a + b = 4 + 4 = 8$
- $a = 2, b = 4 \Rightarrow a + b = 2 + 4 = 6$
- Durum 2'yi inceleyelim:
- $|a - 3| = 0 \Rightarrow a - 3 = 0$. Buradan $a = 3$.
- $|b - 4| = 1 \Rightarrow b - 4 = 1$ veya $b - 4 = -1$. Buradan $b = 5$ veya $b = 3$.
- Bu durumda $a + b$ değerleri:
- $a = 3, b = 5 \Rightarrow a + b = 3 + 5 = 8$
- $a = 3, b = 3 \Rightarrow a + b = 3 + 3 = 6$
- Her iki durumdan elde edilen olası $a + b$ değerleri $6$ ve $8$'dir.
- Verilen seçeneklerde I. $6$ ve II. $8$ değerleri olasıdır. III. $10$ değeri olası değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.