Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlik $4 \leq |x-2| \leq 9$ şeklindedir.
- Bu eşitsizliği iki ayrı eşitsizlik olarak düşünebiliriz: $|x-2| \geq 4$ ve $|x-2| \leq 9$.
- İlk eşitsizlik $|x-2| \geq 4$ için: $x-2 \geq 4$ veya $x-2 \leq -4$.
- Buradan $x \geq 6$ veya $x \leq -2$ elde edilir. Yani $x \in (-\infty, -2] \cup [6, \infty)$.
- İkinci eşitsizlik $|x-2| \leq 9$ için: $-9 \leq x-2 \leq 9$.
- Her tarafa $2$ eklersek: $-9+2 \leq x \leq 9+2$, yani $-7 \leq x \leq 11$ elde edilir. Yani $x \in [-7, 11]$.
- Bu iki çözüm kümesinin kesişimini almalıyız: $( (-\infty, -2] \cup [6, \infty) ) \cap [-7, 11]$.
- Kesişim sonucu $x \in [-7, -2] \cup [6, 11]$ aralığı bulunur.
- $[-7, -2]$ aralığındaki tam sayılar: $-7, -6, -5, -4, -3, -2$. Bu aralıkta $6$ farklı tam sayı vardır.
- $[6, 11]$ aralığındaki tam sayılar: $6, 7, 8, 9, 10, 11$. Bu aralıkta $6$ farklı tam sayı vardır.
- Toplam farklı tam sayı sayısı $6 + 6 = 12$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.