Sorunun Çözümü
Verilen denklem: $|2x - 7| = x + 1$
- Mutlak değerin tanımı gereği, sağ taraf $x+1 \ge 0$ olmalıdır. Bu da $x \ge -1$ koşulunu verir.
- 1. Durum: Mutlak değerin içi pozitif veya sıfır ise ($2x - 7 \ge 0$):
$2x - 7 = x + 1$
$2x - x = 1 + 7$
$x = 8$
Bu değer $x \ge -1$ koşulunu ($8 \ge -1$) sağlar. Dolayısıyla $x=8$ bir çözümdür. - 2. Durum: Mutlak değerin içi negatif ise ($2x - 7 < 0$):
$-(2x - 7) = x + 1$
$-2x + 7 = x + 1$
$7 - 1 = x + 2x$
$6 = 3x$
$x = 2$
Bu değer $x \ge -1$ koşulunu ($2 \ge -1$) sağlar. Dolayısıyla $x=2$ bir çözümdür. - Denklemin çözüm kümesi $\{2, 8\}$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.