Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlik:
`$$ \frac{6}{|x + 2|} \ge \frac{1}{4} $$` - Eşitsizliğin tanımlı olması için paydanın sıfır olmaması gerekir:
`$$ |x + 2| \ne 0 \implies x \ne -2 $$` - Eşitsizliği çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım. Her iki taraf da pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez:
`$$ 6 \cdot 4 \ge 1 \cdot |x + 2| $$` `$$ 24 \ge |x + 2| $$` - Mutlak değer eşitsizliğini açarsak:
`$$ -24 \le x + 2 \le 24 $$` - Her taraftan 2 çıkaralım:
`$$ -24 - 2 \le x \le 24 - 2 $$` `$$ -26 \le x \le 22 $$` - Bu aralıktaki tam sayıların sayısını bulalım:
`$$ \text{Tam sayı sayısı} = (\text{Son terim} - \text{İlk terim}) + 1 $$` `$$ \text{Tam sayı sayısı} = (22 - (-26)) + 1 = (22 + 26) + 1 = 48 + 1 = 49 $$` - Başlangıçta `x \ne -2` kısıtlamamız vardı. Bulduğumuz `[-26, 22]` aralığında `x = -2` değeri bulunmaktadır. Bu değeri toplam sayıdan çıkarmalıyız:
`$$ 49 - 1 = 48 $$` - Doğru Seçenek C'dır.